قانون کولن

چنان که می‌دانیم نیروی ربایش و رانش بین بارهای الکتریکی رابه کمک قانون کولن یا کولمب (coulomb) می‌توان بیان کرد که به صورت زیر است:

نیرویی که دو بار الکتریکی ساکن بر یکدیگر وارد می‌کنند با حاصل ضرب دو بار نسبت مستقیم و با مجذور فاصله آنها از یکدیگر نسبت عکس دارد. اگر مقدار دو بار را بهq₁ وq₂  و فاصله بین آنها را به r نشان بدهیم اندازه نیروئی که دو بار بر یکدیگر وارد می‌کنند برابر است با: که در آن k مقدار ثابتی است که در مورد آن بحث خواهد شد.

اگر یک جسم دارای چند الکترون اضافی باشد، دارای بار منفی است. ولی اگر جسمی کمبود الکترون داشته باشد، دارای بار مثبت است. بار هر جسم چه مثبت و چه منفی همواره مضرب صحیحی از  بار یک الکترون است و بار یک الکترون برابر است. به عنوان مثال اگر یک جسم دارای 1015 عدد الکترون اضافی باشد بار آن بار منفی است. پس اگر جسمی n  الکترون اضافی داشته باشد و بار یک الکترون برابر e باشد بار جسم (q) برابر است با: مطالب فوق در شکلهای زیر نشان داده شده‌اند:

ضریب تناسباست که مقداربرابر است که یک ثابت جهانی بوده و ضریب گذردهی خلا و واحد آن می‌باشد.

مثال:            بارهای  در فاصله20cm از هم نیروی دافعه1/8N بر هم وارد می‌کنند. بارq2 را حساب کنید.

پاسخ: چون نیرو دافعه است، بارها همنام هستند.  پس بار q2 نیز منفی است. و چون بار منفی است، پس .

مثال: بارهایq1,q2,q3 مطابق شکل روی خط راستی قرار دارند. چه نیرویی از طرف بارهایq2,q3 به بارq1 وارد می‌شود؟

اگر نیرویی که از طرف بار q1 به بارq2 وارد می‌شود راF12 یاF'و نیرویی که از طرف بار q3 به بارq1 وارد می‌شود را F31 یابنامیم، داریم:

حال به بار q1 ،دو نیروی که خلاف جهت هم هستند، اثر می‌کنند.برای محاسبه برآیند نیروها آنها را از هم کم می‌کنیم و بنا به مطالبی که در بردارها خواندیم برآیند آنها در جهت نیروی بزرگتر است.                                             در جهت نیروی

مثال: بارهایمفروضند و در فاصله 1 متری از هم واقعند. بار  را بین بارها درست در وسط فاصله بین دو بار قرار می‌دهیم.q2 چقدر باشد تا بار q3 در حال تعادل باقی بماند؟

پاسخ : نیرویF13 در جهت نشان داده شده در شکل مفروض است.F23 باید در جهت خلاف آن باشد تا بتواند آن را خنثی نماید. یعنی نیروی بین q3,q2 باید جاذبه باشد و q2  نیز باید مثبت باشد. برای محاسبه اندازه q2 بدین شکل عمل می‌کنیم:

مثال: بارهایq2 ,q1 مطابق شکل مفروضند. بارq3,q2 را در چه نقطه‌ای قرار دهیم تا در حال تعادل باقی بماند؟

پاسخ:  فرض می‌کنیم که بارq3  را بتوان در نقاط  قرار داد: اگر q3 در قرار گیرد، نیروهای وارد بر آن هر دو در جهت خواهند بود. یعنی هم جهت خواهند شد که برآیندشان نمی‌تواند صفر باشد و اگر در نقطه قرار گیرد در جهت خواهند بود.که بدلیل هم جهت بودن نمی‌توانند دارای برآیند صفر باشند. ولی اگر بارq3 در نقطه واقع باشد نیرویF13 دافعه و در جهت و نیرویF23  نیز دافعه در جهت خواهند بود که در صورت برابر بودن آنها برآیندشان می‌تواند صفر باشد.       غیر قابل قبول یعنی در20cm بار بین دو بارq2 ,q1 در حال تعادل است.

نکته: اگر دو بارq2 ,q1 همنام باشند می‌خواهیم باررا در مکانی قرار دهیم که در حال تعادل قرار گیرد، این مکان را چگونه بیابیم؟

مثال: دو بار در فاصله60cm از هم واقعند. بار را در چه نقطه‌ای قرار دهیم تا در حال تعادل قرار گیرد؟

پاسخ: بارq3 در نقاط می‌تواند قرار گیرد، اگر در نقطه  باشد F23  و F13  خلاف جهت هم خواهند بود. ولی F23>F13  پس برآیند نمی‌تواند صفر باشد. اگر درB قرار گیرد هر دو نیرو هم جهت خواهند شد که برآیندشان نمی‌تواند صفر باشد و اگر درC باشد، خلاف جهت خواهند بود و برآیند می‌تواند صفر باشد. پس بارq1 درC  خواهد بود: غیر قابل قبول

نکته: در صورتیکه دو بارq2,q1 منفی و در فاصله d از هم قرار گیرند و  باشد، اگر بخواهیم بارq3 را در نقطه‌ای قرار دهیم که در حالت تعادل قرار گیرد، باید:

مثال: در شکل روبرو  برآیند نیروهای وارد بر بار q2 را محاسبه کنید. (قطر نیم دایره 25cm است و AB=20cm).

پاسخ:   در مثلث یک زاویه محاطی روبروی قطر است، پس یک زاویه قائمه است. بنابراین:

مثال: در شکل روبرو  برآیند نیروهای وارد بر بارq2 را محاسبه کنید. پاسخ :

پرسش: در شکل مقابل برآیند نیروهای وارد بر بار q2 را محاسبه کنید.

مثال: جرم دو گلوله  کوچک و سبک با هم مساوی است و هر کدام 0/1 گرم جرم دارند. این دو گلوله به وسیله دو نخ ابریشمی مطابق شکل آویزان شده‌اند. هر دو گلوله را به مقدار مساوی باردار می‌کنیم، اگر فاصله دو گلوله از یکدیگر10سانتیمتر باشد، مقدار بار هر گلوله را به‌دست آورید. از جرم نخ‌ها صرفنظر می‌شود.             طول هر یک از نخ‌ها  13 = L سانتیمتر است.

پاسخ: نیروی وزن هر یک از گلوله‌ها W=mg است و نیروی دافعه بین آنها را به  نشان می‌دهیم. در نقاطهر یک از گلوله‌ها تحت تاثیر سه نیروی و نیروی کشش نخ در حالت تعادل است،قرار دارد در نتیجه می‌توان نوشت: چون بار هر دو گلولهq1=q2=q است طبق رابطه کولن رابطه زیر را می‌توان نوشت:

از طرفی دیگر در مثلث قائم الزاویه OAB خواهیم داشت:

به جای مقادیر شان را قرار دهیم نتیجه می‌شود: